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/gt; 本试卷共六题，每题25分） 1．质量为 的粒子在势场 中运动. (a) 写出粒子在任一状态 下的能量密度 的表达式，并证明粒子能量的平均值为 . (b)写出粒子能流密度 的表达式，并证明能量守恒公式 2．一维运动的粒子处于半壁无限高势场中，即，求粒子的束缚态本征函数
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本试卷共六题，每题25分）
1．质量为 的粒子在势场 中运动.
(a) 写出粒子在任一状态 下的能量密度 的表达式，并证明粒子能量的平均值为 .
(b)写出粒子能流密度 的表达式，并证明能量守恒公式
2．一维运动的粒子处于半壁无限高势场中，即，求粒子的束缚态本征函数，并用图解法表示出本征能量.
3．设 和 分别是粒子的动量和角动量算符，证明
(a) ,
(b) .
4．考虑由两个全同粒子组成的体系，每个粒子可处于三个单粒子态 之一. 在下列情况下体系可能的状态有哪些？
(a)粒子为Bose子，(b)粒子为Fermi子，(c)粒子为经典粒子.
5．对于电子自旋，
(a) 写出 表象中的泡利矩阵.
(b) 在 表象中求 的本征值.
(c) 求 表象到 表象的变换矩阵.
6．一维无限深方势阱中的粒子受到微扰作用
其中势阱范围是 ，求基态能量的一级修正。
