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运筹学试卷 （共2页） 一．某市在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内，每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利润50%，并将本金收回，但该项投资不得超过2亿美元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底
运筹学试卷
（共2页）
一．某市在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内，每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利润50%，并将本金收回，但该项投资不得超过2亿美元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%，并将本金收回，但该项投资不得超过1.5亿元；第四种是在第三年年初投资，于该年年底将本金收回，且获利润40%，但该项投资不得超过1亿元。现在该市准备拿出3亿元资金，问如何制定投资计划，使到第三年年末本利和最大？要求只构造线性规划数学模型。（15分）
二．试用最速下降法求解
给定初始点 满足精度 时的解。（20分）
三．已知下列线性规划问题（矩阵形式）（25分）
试证明：1.若存在可行域 ，则其可行域 是凸集。（10分）
2.若线性规划问题有有限最优解，则其目标函数最优值一定可以在可行域的顶点上达到。（15分）
四．试用外点法求解下列非线性规划：（20分）
设备
资金（万元）
五．某厂有三台设备，编号为1、2、3，据统计这三台设备年内出现故障的概率分别为0.4、0.6、0.8，该厂决定拨2万元资金作为维修和保养费，若该资金用于不同的设备，则估计出现故障的概率如下表。
出现故障的概率
设备1 设备2 设备3
0 0.4 0.6 0.8
1 0.2 0.4 0.5
2 0.15 0.2 0.3
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问如何使用这些资金，才能是三台设备都出现故障的可能性最小？（25分）
Vj
距离
Vi
六．已知4个城市间往返路距离如下表所示，求从V1城出发，经其余城市一次且仅一次最后返回V1城的最短路径与距离。（20分）
V1 V2 V3 V4
V1 0 8 5 6
V2 6 0 8 5
V3 7 9 0 5
V4 9 7 8 0
七．已知某工程资料如下表，按要求求解下列问题（25分）
工序 紧前工序 工序时间（天） 工序 紧前工序 工序时间（天）
a g,m 3 h - 5
b h 4 I a,l 2
c - 7 j f,l 1
d l 3 l b,c 7
e c 5 m c 3
f a,e 5 n i,j,d 2
g b,c 2 o n 2
1. 绘制工程网络图
2. 确定关键路线、各工序时间参数和工程的完工时间。