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弹性力学试卷 （共 2 页） 一、已知弹性力学空间问题独立的应力、应变、位移分量共有15个，试根据弹性力学平面应力、应变、位移分量共有15个，试根据弹性力学平面应力和平面应变的定义说明两种平面问题的独立的分量减少为8个。（16分） 二、在平面弹性问题中，不计体力
弹性力学试卷
（共 2 页）
一、已知弹性力学空间问题独立的应力、应变、位移分量共有15个，试根据弹性力学平面应力、应变、位移分量共有15个，试根据弹性力学平面应力和平面应变的定义说明两种平面问题的独立的分量减少为8个。（16分）
二、在平面弹性问题中，不计体力，设应力函数为
（1）当a,b,c取何值时，由上述应力函数求出的应力分量满足平衡微分方程？（5分）
（2）当a,b,c取何值时，由上述应力分量相关的应变分量满足相容方程。（6分）
（3）依据 确定 ；并画出如图所示矩形薄板的边界上的面力。（15分）
三、有一个厚壁圆筒，内半径为a，外半径b ，同时承受内压Pa和外压Pa。试问内压与外压如何组合才能使内边界上的切向应力恰好为零？（25分）
四、在距地面深度为h的弹性岩体中，开挖一直径为d的圆形巷道，设h>>d，弹性岩体的密度为 ，弹性模量为E，泊松比为 。试求巷道周边的最大应力和最小应力。（20分）
提示：带列圆形孔的无限薄板（见下图）受单向拉应力时，孔边的应力分量为 。
五、已知应变分量为
式中，A，B，C，D为正系数。试验证该应变状态是否满足变形协调方程？并求出该应变状态下的应力分量和体力分量。（22分）
六、若平均正应力为 ，平均正应变为 ，试求 与 之间的关系式（16分）
七、设有半空间体，密度为 ，（体力： ）在水平边界上受均布压力q，以边界面为xy面，z轴铅直向下。试求该半空间体内的应力分量。（25分）