- —四川最大高校综合门户网
一．（共70分，每小题14分） 1．试确定A，B，使得 是多少项式 的二重因式。 2．证明方阵A的最小多项式是唯一的。 3．证明实二次型 为正定二次型 4．已知a1a2…as的秩为 ，证明：a1a2…as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。 5．设T是R2的一个线性变
一．（共70分，每小题14分）
1．试确定A，B，使得 是多少项式
的二重因式。
2．证明方阵A的最小多项式是唯一的。
3．证明实二次型
为正定二次型
4．已知a1a2…as的秩为 ，证明：a1a2…as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
5．设T是R2的一个线性变换，向量 在变换T下的像是 ，试求：T在基 下的矩阵。
第1页
二．（20分）设A是n级方阵，证明：存在一个n级方阵 使 的充分必要条件是 。
三．（20分） 表示数域F上的全体n级方阵构成的线性空间，试证：
1．N级对称矩阵的集合W1和n级反对称矩阵的集合W2都是 的线性了空间；
2．
四．（20分）设
求 （其中k为正整数）
五．（20分）设V是欧氏空间，W1与W2是V的两上子空间试证：
1．若 ；
2．当V是有限维时，若W1是 子空间，则 是 子空间，其中A是V上的任一正交变换。