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一、（20分，每小题10分）计算下列行列式 二、（16分）设 且矩阵A满足关系式 ，求A。 三、（30分，每小题15分）证明题 （1）设A为n阶方阵， ，试证 的充要条件是 。 （2）假设A与B都可逆，度证 可逆，并且 。 四、（24分，每小题6分）设 。 第1页 （1）判断 的线性相关
一、（20分，每小题10分）计算下列行列式
二、（16分）设
且矩阵A满足关系式 ，求A。
三、（30分，每小题15分）证明题
（1）设A为n阶方阵， ，试证 的充要条件是 。
（2）假设A与B都可逆，度证 可逆，并且 。
四、（24分，每小题6分）设
。
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（1）判断 的线性相关性，若线性相关，求出相关系数；
（2）求秩 及秩 ；
（3）判断 及 的线性相关性；
（4）求 的全部极大无关组。
五、（15分）求a，使线性方程组
有解，并求解。
六、（15分）设矩阵A为：
求A的特征值与特征向量。
七、（15分）设A为正交矩阵，且 ，试证：A的每一个元素都等于它自已的代数余子式。
八、（15分）设二次型 是正定的，试确定t的取值范围。