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一、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为300百元，5百元。甲、乙两种产品的部件各处在A，B两个车间分别进行加工，每件甲产品需要A车间的生产能力1工时、每件乙产品的部件需要B车间的生产能力2工时；两种产品的部件最后都有要在C车间装配，装配每件甲、乙产品
一、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为300百元，5百元。甲、乙两种产品的部件各处在A，B两个车间分别进行加工，每件甲产品需要A车间的生产能力1工时、每件乙产品的部件需要B车间的生产能力2工时；两种产品的部件最后都有要在C车间装配，装配每件甲、乙产品分别需要3、4工时。A，B，C三个车间每天可用于生产这两种产品的工时分别为8，12，36，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？
1、 建立线性规划模型。（8分）
2、 化成标准型。（8分）
3、 解此线性规划问题。（8分）
4、 若将B车间所能提供的工时由12工时增加到24工时，最优解是否了生变化？如何变化？（16分）
二、已知线性规划问题
min =2x1+3x2+5x3+2x4+3x5
x1+x2+2x3+x4+3x5 4
2x1—x2+3x3+x4+x5 3
x1 0.1i=1,2…..,5
已知其对偶问题的最优解为y1= ,y2= ;z=5,不用单纯型法，使用对偶理论找出原问题的最优解。（10分）
三、某城市自来水的水源地为A，B，C三个水库，分别为地下管道把水送往该市所辖的甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区之间没有管道。由于各种原因，该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同，（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区都有按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前，水库正面临枯水期，该公司决策机构考虑如何分配现有供水量问题。首先必须保证居民生活和某些重要机关、企业、事业单位的用水基本需求，这些用水量由夫中最低需求表示，但拥有一个独乙区外，其他三区都向公司中请额外分给如下水量（千吨/天）：甲区20：丙区30：丁区越好，无上限。这部分水包括在最高需求中。问该公司应如何分配水量，才能既满足各区的最低需求，又能使总引水管理费达到最小。使用运输模型解之（20分）
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水库
引水管理费
甲 乙 丙 丁
供水量（千吨/天）
A
B
C
16 13 22 17
14 13 19 15
19 20 23 —
50
60
50
最低需求（千吨/天）
最高需求（千吨/天）
30 70 0 10
50 70 30 不限
引水管理费：元/千吨
四、试证明：在风险决策问题中，最大期望收益原则价于最小期望后侮值原则。（10分）
五、某地7个村庄之间的现有交通道路如下图，边旁数字为各村庄之间的道路长度。现要沿交通道路架设电话线；
（1） 为使各村之间均能通话，应如何架线使总长度最短？（5分）
（2） 用标号法求点①到各点最短路。（25分）
6
④
7
2
2
① ② ⑤ ⑦
3
5
1
2
4
7
③ ⑥
六、有一辆最大货运量为10吨的卡车，用以装载3种货物，每种货物的单位重量和单位和价值如表所示，应如何装载可使总价值最大？（20分）
货物编号
1
2
3
单位重量
3
4
5
单位价值
4
5
6
七、用库恩一塔克条件解非线规划问题（20分）
maxf(x)=(x—4)2
1 x 6