浙江工商大学2003年硕士研究生入学考试概率论与数理统计试卷

杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A卷） 招生专业：数量经济学 考试科目：概率论与数理统计 考试时间：3小时 1、（8分）HL超市有4名收银员，根据统计，每名收款员平均每小时使用收银机是15分钟，你认为该超市配置几台收银机较合理，并给出合理性的定量分析与评

杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A卷）
                
招生专业：数量经济学
考试科目：概率论与数理统计
考试时间：3小时
  
1、（8分）HL超市有4名收银员，根据统计，每名收款员平均每小时使用收银机是15分钟，你认为该超市配置几台收银机较合理，并给出合理性的定量分析与评价。
2、（12分）TQ公司计划从下属3个厂，抽选48人参加技术比武，A厂400人，B厂900人，C厂1100人。现有抽选方案；
1）   3个人各随机所选16人
2）   随机所选A厂8人，B厂18人，C厂22人。
试讨论各方案的合理性，基于你设定合适的计算标准。
3、（12分）对一批产品进行检验，如果检查到第n件仍未发现不合格品，就认为产品合格，如果在第n件前就查到不合格品，即停止检查，且认为这批产品不合格。因产品数量很大，可以假设每次查到不合格的概率为P，问题期望每批要查多少件？
4、（13分）设T商品每周需求量服从[10，30]上的均匀分布，每销售1单位商品获利500元，临时从外部调制供应获利300元，而积压1单位商品降价处理亏损100元，为使获利不少于9280元，试确定最小进货量。
5、（15分）设（X，Y）在G={（x,y）：0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记
       　　　0   X≤Y                    0   X≤2Y
U=　　　　　　　　　　　　　V=
       　　　1   X＞Y                    1   X＞2Y
求：（1）U和V的联合分布，（2）U和V的相关系数。
6、（12分）设X1，…，Xn，…为独立同分布随机变量序列，服从均匀分布U（0，1），证明 ，并求出C值。
7、（15分）设总体§服从均匀分布U[0，θ]其中θ是未知参数，现有§的一组独立样本（X1，…Xn），试在置信概率1-a下，求θ的一个置信区间。
8、（15分）设随机变量X与Y相互独立，已知P[X=x1,Y=y3]=1/8,
    。
   求：二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和Y的边际分布律
9、（18分）KK型柴油发动机，每升柴油的运转时间服从正态分布。按设计要求，每升柴油的运转时间应在30min以上。现测试6台柴油机，已算出：  =28.67，s=1.633，及 =2.449， （5）=2.015，研究下面3种不同假设检验。
1、H0∶μ≥30；H1∶μ＜30，        2、H0∶μ≤30；H1∶μ＞30，
3、H0∶μ=30；H1∶μ＜30，
在显著水平α=0.05下，用α和β风险，评价柴油发动机是否符合设计要求？
10、（15分）设随机变量X和Y的联合密度为
         (x+2y)    0≤x≤1,0≤y≤1
f(x,y)=
          0     other
求：1）Y关于X的最小二乘回归曲线，2）X关于Y的最小二乘回归曲线
11、（15分）设X1,…，Xn是取自正态N（μ,σ2）的简单随机样本，其中μ已知。证明给出：
（1） 是否为σ2 的无偏估计和有效估计。
（2） 是σ 的无偏估计，并计算其有效率。