第一部分 考试科目第二单元
学科、专业 考试科目 考试覆盖内容及参考书
基础数学
N. Jacobson, Basic Algebra I, II.
Basic Algrbra I 中的Galois理论；Basic Algebra II中的第一章（范畴理论）、第三章（模论）、第四章（环论）、第七章（交换代数）
《微分几何讲义》（第二版），陈省身、陈维桓著，1983年，1版，北京大学出版社。
《黎曼几何初步》，伍鸿熙著，北京大学出版社。
庄圻泰，张南岳《复变函数》，北京大学出版社，1984年。
周民强《实变函数》，北京大学出版社，有新版。 1、《泛函分析讲义》（上册），张恭庆、林源渠著，北京大学出版社。
2、《泛函分析讲义》（下册），张恭庆、郭懋正著，北京大学出版社。
3、John B.Conway: A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg Tokyo, 1985. 《高等代数》，周伯壎著，1966（第一版），1978（第二版），人民教育出版社。
《简明微积分》1997（第三版），龚昇、张声雷著，中国科技大学出版社。
《实变函数》（上、下册），那蔼松著，徐瑞云译，陈建功校，1955（第一版），1958（第二版），1963（第三版），人民教育出版社。
《复变函数论方法》（上、下册中第五章），M.A.拉甫伦捷夫和B.A.沙巴特著，施祥林和夏定中译，1957（第一版），1961（第二版），人民教育出版社。
计算数学 1、复旦大学数学系陈传璋等编《数学分析》高等教育出版社，2000年版。
2、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（修订版）高等教育出版社，1988年版。
概率论与数理统计 1、《高等数理统计》，郑忠国，北京大学出版社。
2、《高等数理统计学》，陈希孺，中国科学技术大学出版社。
应用数学 1、《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》第一部分（陈亚浙、吴兰成著，科学出版社出版。
2、《数学物理方程》，复旦大学数学系主编，高等教育出版社。
同计算数学专业。
运筹学与控制论、系统理论 分析与代数
1、《数学分析新讲》第一册，第二册，张筑生编，北京大学出版社. 或具有类似内容的数学专业本科数学分析教材。
2、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》第2版，高等教育出版社，1988.3. 或任一套具有类似内容的数学专业本科高等代数教材。
计算机软件与理论 《离散数学》，左孝凌著，上海科技文献出版社。
《计算机算法基础》，邹海明、余祥宣著，华中科技大学出版社。
《形式语言与自动机理论》，John E.Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D.Ullman，清华大学出版社。
管理科学与工程 萨缪尔逊，《经济学》，商务印书馆。
黎诣远，《微观经济分析》，清华大学出版社。
黎诣远，《宏观经济分析》，清华大学出版社。
《政治经济学》（只考资本主义部分）。
第二部分 考试科目第三单元学科专业 报考导师 考试科目 考试覆盖内容及参考书 基础数学 1、《复半单李代数引论》，孟道骥著，北大出版社。
2、J.E.Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory，Springer-Verlag。 1.M.J.Greenberg and J.R.Harper: Algebraic Topology—A first course. The Benjamin/Cummings Publishing Company,Inc.（1981）;
2.S.J.Hu: Homotopy Theoremic Press, New York.（1959）.
丁伟岳
李嘉禹
二阶椭圆型偏微分方程、
椭圆型偏微分方程 《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》，陈亚浙、吴兰成著，1991年1版，科学出版社。
《二阶椭圆偏微分方程》（中译本），D.吉耳巴格，N.S.塔丁格著，1981，上海科技出版社。 《代数数论》，冯克勤著，科学出版社。
<!--[if !supportLists]-->2、 <!--[endif]-->A.Weil, Basic Number Theory Springer。 1、《二阶椭圆型方程》，陈亚浙著，科学出版社。
2、《椭圆型方程》，吉尔巴格、邱丁格著，科学出版社。 《现代偏微分方程概论》，陈恕行著，高等教育出版社。
<!--[if !supportLists]-->2、 <!--[endif]-->《线性偏微分算子引论》，齐民友著，科学出版社。 Robin Hartshorn : Algebraic Geometry （Chapter 1, 2, 3），Springer-Verlag。
《代数数论》，冯克勤著。
A.Weil, Basic Number Theory Springer，科学出版社。 《算子代数》，李炳仁著，1998年，科学出版社。
Richard V.Kadison and John Ringrose: Fundamentals of the theory of operator algebras. Volume I: Elementary Theory ,1997. Academic Press. 杨洪苍
1、《微分几何讲义》（第二版），陈省身、陈维恒著，北京大学出版社。
2、《黎曼几何初步》，伍鸿熙、沈纯理、虞言林著，北京大学出版社。
偏微分方程
《数学物理方法》中译本，（Methods of Mathematical Physics）, Courant and Hilbert，科学出版社。
《二阶椭圆型偏微分方程》中译本， D.Gilbarg, N.S.Trudinger，上海科技出版社。
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag,1977.
席南华
王跃飞
杨乐
崔贵珍 《复解析动力系统》，任福尧著，1997年，复旦大学出版社。
L. Carleson and T. Gamelin, Complex Dynamics, New York, Berlin: Springer-Verlag, 1993. 1、《二阶椭圆型偏微分方程》中译本，D.Gilbarg, N.S.Trudinger，上海科技出版社。
2、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag,1977. M.J.Greenberg and J.R.Harper: Algebraic Topology－A first course. The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.（1981）
S.J.Hu: Homotopy Theory, Academic Press, New York.（1959）
计算数学 陈志明
周爱辉 P.G.Ciarlet , The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland Amsterdam,1978 （前四章）
S.C.Brenner and L.R.Scott,The Mathematical Theory of
Finite Element Methods,Springer-Verlag,1994 （前八章）
尚在久
徐芝纶编《弹性力学》，人民教育出版社，1979年版。
钱伟长、叶开沅编《弹性力学》科学出版社，1980年版。 1.《计算流体力学入门》，J.D.Anderson Jr., 清华大学出版社，2002
2.《计算流体力学》傅德薰、马延文著，高等教育出版社。 1、《矩阵计算》袁亚湘等译，科学出版社，2001年版。
2、《矩阵计算的理论与方法》北京大学出版社，1995年版。
3、《非线性方程组的数值方法》,李庆扬等著, 科学出版社，1997。 有限元边界元方法基础
微分方程与积分方程
《微分方程数值解法》余德浩、汤华中编，科学出版社，2003年版。
2、 《自然边界元方法的数学理论》余德浩编，科学出版社，1993年版。 概率论与数理统计
《随机分析选讲》（第一篇），严加安等，科学出版社。
2、《半鞅与随机分析》（1-9章），何声武、汪嘉冈、严加安，科学出版社。 马志明
巩馥洲 1、《半鞅与随机分析》（1-9章），何声武、汪嘉冈、严加安，科学出版社；
2、随机分析学基础》（第二版）（1-4章），黄志远，科学出版社；
3、《随机过程引论》（1,2,5,6章），钱敏平，北京大学出版社。 王启华
朱力行
陈 敏
应用数学 万哲先
（1） <!--[endif]-->有限域；（2）生成函数与递归关系；（3）有限几何基础；
（4）代数编码，万哲先著《代数和编码》，科学出版社。其他
范围可参考任何一本有以上内容的书。 代数编码，万哲先著《代数和编码》；科学出版社。
2、 初等数论，华罗庚著《数论导引》第1—4章。
3、 密码体制的基本概念，冯登国，裴定一著《密码学导引》第4，5，6章的基本内容，科学出版社。
李洪波 《代数和编码》万哲先著，科学出版社。
2、 F.J.MacWillams and N.J.A. Sloane, “The Theory of Error –Correcting Codes （PartⅠ）” 。 黄飞敏
丁夏畦
曹道民
张波
泛函分析 王世坤
刘润球
同计算数学专业 同计算数学专业 《数学物理方程》谷超豪，李大潜、陈恕行、郑宋穆著，高等教育出版社，
1.《物理学家用----微分几何》，侯伯元、侯伯宇，科学出版社
2.J.E.Humphreys,Introduction to Lie Algebras and Representation Theory,Springer-Verlag,GTM-9.
运筹学与控制论系统理论 《Nonlinear Programming Theory and Algorithhms》， Bazaraa, M.S.,H.D.Sheraliand C.M.Shetey, 清华大学出版社，John Wiley & Sons, New york..
同计算数学专业 同管理科学与工程专业 同管理科学与工程专业 郭雷
陈翰馥
张纪峰
程代展
洪奕光
郭宝珠
姚鹏飞
1概率论基本概念：概率空间，随机变量，分布函数，概率测度及性质，数学期望与方差，条件期望，几种收敛性及定义。
2独立变量独立性概念，特征函数，中心极限定理，独立变量和，强大数法则，重对数律。
3鞅及鞅差序列（离散时间）停时，鞅收敛定理。
参考书：任何含有以上内容的教材书均可，如
（1）Y. S. Chow and H. Teicher, Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer- Verlag, New York, 1978.
（2） A. N. Shiryayev, Probability, Springer-Verlag, New York, 1984.
1、 常微分方程（组）基本定理微分方程的解、积分曲线、轨线，微分方程解的存在性、唯一性、延拓性及解对初值和参数的关系。
2、 线性常微分方程（组）基本解矩阵（状态转移矩阵）的结构和性质，解的表达式。
3、 特出类型常微分方程的解法分离变量型微分方程、Riccati型微分方程、全微分方程，一阶微分方程初值问题及其结构。
4、 常微分方程解的稳定性，Lyapunov函数La Salle不变原理，Bellman-Gronwall不等式。5、 常微分方程定性理论初步微分方程的奇点（平微点）、极限环、ω（α）极限集和不变集孤立奇点。附点轨线的性态。
1、 能控性和能观性能控、能镇定、能观、能检测性的定义及判别条件和方法；复合系统的能控、能镇定、能观、能检测性。
2、 标准型与实现最小实现；能控、能观标准型；三角型标准型。
3、 极点配置与观测器理论状态反馈、输出反馈；全维和降维状态观测器；极点配置、系统镇定；利用动态输出反馈进行极点配置。
4、 解耦控制动态解耦控制的意义、条件及综合设计；静态解耦控制的意义、条件及综合设计。
5、 动态补偿器动态补偿器；带干扰补偿的动态补偿器；内模原理。
6、 最优控制无穷时间的二次指标最优控制问题；具有指定衰减度的二次指标控制器的设计。
7、 参考书：任何含有以上内容的教科书均可，如
王恩平、秦化淑、王世林，《线性控制系统理论引论》，广东科技出版社1991。
2、 佛特曼、海兹著，吕林等译，《线性控制系统引论》，机械工业出版社1980。（原著为：T. E. Fortmann and K.L. Hitz,《An Introduction to Linear Control Systems》美国，1977。）
泛函分析
1、 度量空间压缩映象原理，完备化，列紧集，线性赋范空间，Banach空间，凸集与不动点，Brouwer与Schauder 不动点原理，内积空间。
2、 线性算子与线性泛函线性算子的连续性与有界性，Riesz定理及其应用，纲与开映象定理，开映象定理，闭图象定理，共鸣定理，Lax-Milgram定理，Lax等价定理，共轭空间弱收敛，自反空间，线性算子的谱。
3、 广义函数与Sobolev空间广义函数，广义函数的运算，广义函数的Fourier交换，Sobolev空间与嵌入定理。
4、 紧算子与Fredholm算子紧算子的基本性质，Riesz-Fredholm理论，紧算子的谱理论（Riesz-Schauder 理论）,椭圆型方程，Fredholm算子。
参考书：任何含有以上内容的教科书均可，如：张恭庆，林源渠著，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。
计算机软件与理论 Roger S. Pressman, Software Engineering A Practitioner’s Approach （软件工程：实践者的研究方法）， R. S. Pressman & Associates 公司，机械工业出版社。
管理科学与工程 刘源张
成思危
汪寿阳
1、 凸分析基础凸函数的性质、凸集分离定理、Farkas引理等。
2、 线性规划单纯型算法、对偶理论。
3、 非线性规划最优性条件、对偶理论、无约束问题的算法、带约束问题的罚函数方法与闸函数方法
参考书：刘宝光，《非线性规划》，北京理工大学出版社，1988。或其他包括以上内容的教科书均可，例如：M.S.Bazaraa and C.M.Shetty,Nonlinear Programming: Theory and Algorithms,John Wiley,New York,1979. 1、J.G.Monks, Operations Management: Theory and Problems, McGraw-Hill, New York, 1998。
2、美H.B.R.Jay 著，《生产与作业管理教程》，华夏出版社1999。 1、《投入产出分析》钟契夫、陈锡康，中国财经出版社1993（修改版）。
2、《中国城乡经济投入占用产出分析》陈锡康等，科学出版社1992。
程兵
1、《数理统计引论》陈希孺著，科学出版社，1997年版。
2、《金融时间序列的经济计量学模型》第二版，英国特伦斯.C米尔斯著，俞卓菁译，经济科学出版社，2002年。 1、《金融经济学》杨云红编著，武汉大学出版社2000，4。
2、Asset Pricing. John H. Cochrane. Princeton University Press ,2001。 徐增堃《数学规划导论》，科学出版社，2000年。
<!--[if !supportLists]-->2、 <!--[endif]-->姚思瑜，何勇，陈仕平《数学规划与组合优化》，浙江大学出版社，2001年。 张汉勤
1、《概率论与数理统计》陈希孺著，注：包括全部附录。科学出版社，中国科技大学出版社（联合出版），2000。
2、《金融时间序列的经济计量学模型》第二版，英国特伦斯.C米尔斯著，俞卓菁译，经济科学出版社，2002年。 1.Luenberger David, < Linear and Nonlinear Programming>, G,addison-Weslev, 1984;
2.徐增堃，《数学规划导论》，科学出版社，2000年;
3.《管理信息系统》，薛华成，汪授泓著，清华大学出版社1990。
